\subsection{不等式的解集}\label{subsec:4-2}

看不等式 $2x < 6$。 这是一个含有未知数的不等式。
用 2 代替 $x$，不等式能够成立； 用 3 代替 $x$，不等式不能成立。
同方程类似，我们可以说，2 是不等式 $2x < 6$ 的解，3 不是不等式 $2x < 6$ 的解。

可以发现： $1$，$0$，$-2.5$，$-4$ 等数也都是不等式 $2x < 6$ 的解；$3.5$，$4$，$4.5$ 等数都不是不等式 $2x < 6$ 的解。
实际上，用小于 3 的任何一个数代替 $x$， 不等式都能成立；而用等于或大于 3 的任何一个数代替 $x$，不等式都不能成立。
因此，小于 3 的每一个数都是不等式 $2x < 6$ 的解； 而大于或等于 3 的任何一个数，都不是不等式 $2x < 6$ 的解。
可以看出，不等式 $2x < 6$ 有无限多个解。

我们说，不等式 $2x < 6$ 的所有的解，组成不等式 $2x < 6$ 的解的集合，简称不等式 $2x < 6$ 的解集。
一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的\zhongdian{解的集合}， 简称这个不等式的\zhongdian{解集}。

不等式 $2x < 6$ 的解集，可以记作 $x < 3$。

求不等式的解集的过程，叫做\zhongdian{解不等式}。

不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来。例如：

如果不等式的解集是 $x < 3$， 就可以用数轴上表示 3 的点的左边部分来表示（图 \ref{fig:4-1}）， 这里的圆圈表示不包括 3 这一点。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \input{../pic/czds1-ch4-1}
    \caption{}\label{fig:4-1}
\end{figure}

如果不等式的解集是 $x \geqslant -2$（记号 “$\geqslant$” 读作 “大于或等于”， 意思也可说是 “不小于”；
类似地，记号 “$\leqslant$” 读作 “小于或等于”， 意思也可说是 “不大于”），
就可以用数轴上表示 $-2$ 的点和它的右边部分来表示（图 \ref{fig:4-2}），这里的黑点表示包括 $-2$ 这一点。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \input{../pic/czds1-ch4-2}
    \caption{}\label{fig:4-2}
\end{figure}

\lianxi
\begin{xiaotis}

\xiaoti{根据下列数量关系，列出不等式：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$x$ 的 3 倍大于 1；}   & \xxt{$x$ 与 5 的和是负数；} \\
        \xxt{$y$ 与 1 的差是正数；} & \xxt{$x$ 的一半不大于 10。}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{通过试验求出下列不等式的解集，并与不等式 $2x < 6$ 的解集进行比较：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \twoInLineXxt[18em]{$2x + 1 < 7$；}{$4x < 12$。}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{在数轴上表示下列不等式的解集：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$x > 5$；}         & \xxt{$x \geqslant 0$；} \\
        \xxt{$x \leqslant 3$；} & \xxt{$x < -2\dfrac{1}{2}$。}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}

\end{xiaotis}

